Algebra: Viivan vakiomuoto

Viivan vakiomuoto

Algebra

  • Lineaaristen yhtälöiden keittäminen
  • Point-Slope -muoto
  • Kaltevuusleikkauslomake
  • Grafiikka Slope-Intercept-lomakkeella
  • Viivan vakiomuoto
  • Vaikeita lineaarisia yhtälöitä

Niin kauan kuin pidät yhtälön tasapainossa, voit tehdä melkein mitä tahansa sen molemmille puolille muuttaaksesi ulkonäköäsi. Katso esimerkiksi näitä kahta lineaarista yhtälöä:



  • 3 x - 2 Y = 4 ja 1 +12 Y =34 x

Ne eivät ehkä näytä yhtään samalta, mutta ne ovat samanarvoisia! Jos et usko minua, todistan sen sinulle. Aloitan oikean käden yhtälöstä ja pelaan sen kanssa, kunnes se näyttää täsmälleen vasemman käden yhtälöltä. Aloitan kertomalla sen molemmat puolet neljällä.

costa rica kartta Keski -Amerikka

  • 4 +42 Y =124 x
  • 4 + 2 Y = 3 x
Kuinka teit sen?

Kirjoitan yleensä murto -kertoimet seuraavasti:13 Y . Voit kuitenkin kirjoittaa saman määrän kuin Y 3, ja arvo olisi sama. Miksi? Teknisesti voit antaa muuttujalle nimittäjän 1 ja kertoa murtoluvut:13 Y 1= Y 13 1= Y 3.

Nyt käännän yhtälön sivut, mikä on sallittua symmetrisen ominaisuuden mukaan.

  • 3 x = 4 + 2 Y

Lopuksi vähennän 2 Y molemmin puolin ja muutos on valmis.

  • 3 x - 2 Y = 4

Eikö se ole paljon paremman näköinen kuin 1 +12 Y =34 x ? Useimmat matematiikan opettajat ajattelevat niin. Itse asiassa he suhtautuvat siihen niin voimakkaasti, että vaativat yleensä, että kirjoitat vastauksesi kesyttäjän, vähemmän murto-osana tietokilpailuihin ja testeihin.

Puhu keskustelu

Yhtälö sisään vakiolomake näyttää kirves + käyttäjältä = c , missä b ja c ovat kokonaislukuja, ja kohteeseen on positiivinen kokonaisluku.

Tätä yhtälön kauniimpaa versiota kutsutaan vakiomuodoksi, ja sillä on seuraavat ominaisuudet:

Puhu keskustelu

Jos lineaarinen yhtälö on vakiomuodossa kirves + käyttäjältä = c , voit käyttää pikakuvaketta m = - kohteeseen blöytää rinne. Esimerkiksi kaltevuus 5 x - 8 Y = -2 tahtoa m = - (5-8) =58

lyhenne sanalle idaho
  • Tavallisessa muodossa oleva yhtälö näyttää tältä kirves + käyttäjältä = c ; toisin sanoen, x ja Y termit ovat yhtälön vasemmalla puolella ja vakio oikealla puolella.
  • Vakion ja molempien kertoimien on oltava kokonaislukuja.
  • X-termin kerroimen on oltava positiivinen.

Miksi vaivautua asettamaan yhtälöt vakiomuotoon? Ollakseni rehellinen, en ole varma, miksi opettajat korostavat tätä niin paljon. Pidän paljon parempana kaltevuuden leikkausmuotoa, koska sen arvot m ja b itse asiassa edustavat jotain, kun taas vakiomuodon kertoimilla ei todellakaan ole käytännön merkitystä.

Jotkut sanovat, että vakiomuoto on tärkeä, koska jokainen tunnettu lineaarinen yhtälö voidaan laittaa vakiomuotoon, mutta pystysuorat viivat (kuten x = 2) ei voida laittaa rinteen leikkausmuotoon. (Muista, että kaltevuusleikkausmuoto tarkoittaa ratkaisua Y , ja jos ei ole Y Se on mahdotonta.) Ehkä se on totta, mutta mielestäni vakiomuoto on parempi, koska ihmiset vihaavat murto -osaa jopa algebran opettajasi, vaikka hän ei koskaan myöntäisi sitä.

Esimerkki 4 : Laita lineaarinen yhtälö -23-4 x =59 Y vakiomuodossa.

Ratkaisu : Ensimmäinen asia on päästä eroon kaikista niistä rumaista jakeista. Katso yhtälön (3 ja 9) nimittäjiä ja laske pienin yhteinen nimittäjä.

Tässä tapauksessa pienin yhteinen nimittäjä on 9, joten kerro yhtälön molemmat puolet 9: llä murtolukuna (91):

Kelleyn varoitukset

Muista, vain x -jakson on oltava positiivinen vakiomuodossa, ei Y -määräaikainen tai vakio. Kuten näet esimerkissä 4, merkin vaihtaminen x -jakso (tarvittaessa) johtaa usein siihen, että yksi tai useampi muu termi muuttuu negatiiviseksi, ja se on okei.

Sinulla On Ongelmia

Tehtävä 4: Laita lineaarinen yhtälö54 Y =73+16 x vakiomuodossa.

kuinka vanha on malia obama
  • -183-361 x =Neljä viisi9 Y
  • -6-36 x = 5 Y

Siirrä 5 Y yhtälön vasemmalle puolelle vähentämällä sen molemmilta puolilta. Lisää myös 6 molemmille puolille, joten vakio päätyy yhtälön oikealle puolelle.

  • -36 x - 5 Y = 6

Muista, x -jakson on oltava positiivinen, jotta yhtälö on vakiomuodossa, mutta tällä hetkellä se ei ole. Ei hikoilua kerrota yhtälön molemmat puolet -1: llä.

  • 36 x + 5 Y = -6
CIG Algebra

Otettu W. Michael Kelleyn teoksesta The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kaikki oikeudet pidätetään, mukaan lukien oikeus kopioida kokonaan tai osittain missä tahansa muodossa. Käytetään sopimuksen mukaan Alfa -kirjat , Penguin Group (USA) Inc: n jäsen.

Voit ostaa tämän kirjan osoitteesta Amazon.com ja Barnes & Noble .